Analysis Beispiele

$\int_{1}^{5} 8 x^{- 2} d x$

Schritt 1

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$8 (- x^{- 1}]_{1}^{5})$

Schritt 3

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1

Berechne $- x^{- 1}$ bei $5$ und $1$ .

$8 ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 (- \frac{1}{5} + 1)$

Schritt 3.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$8 (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 \frac{- 1 + 5}{5}$

Schritt 3.2.5

Addiere $- 1$ und $5$ .

$8 (\frac{4}{5})$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $8$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{5}$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{32}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{32}{5}$

Dezimalform:

$6.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$6 \frac{2}{5}$

Schritt 5