Analysis Beispiele

$\int 11 x^{2} e (- 4 x^{3}) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$\int - 44 x^{2} e x^{3} d x$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int - 44 (x^{3} x^{2}) e d x$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int - 44 x^{3 + 2} e d x$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\int - 44 x^{5} e d x$

Schritt 2

Da $- 44 e$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 44 e$ aus dem Integral.

$- 44 e \int x^{5} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 44 e (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ als $- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$ um.

$- 44 e \frac{1}{6} x^{6} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 44$ .

$\frac{- 44}{6} e x^{6} + C$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $\frac{- 44}{6}$ und $e$ .

$\frac{- 44 e}{6} x^{6} + C$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 44$ und $6$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 44 e$ heraus.

$\frac{2 (- 22 e)}{6} x^{6} + C$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- 22 e)}{2 (3)} x^{6} + C$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 22 e)}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 22 e}{3} x^{6} + C$

Schritt 4.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22 e}{3} x^{6} + C$