Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis e über 4x-11/x nach x
Schritt 1
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 4
Kombiniere und .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Das Integral von nach ist .
Schritt 9
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Berechne bei und .
Schritt 9.1.2
Berechne bei und .
Schritt 9.1.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 9.2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 9.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 9.3.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.5
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 9.3.6
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9.3.7
Dividiere durch .
Schritt 9.3.8
Der natürliche Logarithmus von ist .
Schritt 9.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.10
Subtrahiere von .
Schritt 10
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 11