Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 4}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $x^{- 3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

Schritt 3.1.2

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $- \frac{1}{3 x^{3}}$ bei $- 1$ und $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

Schritt 3.2.2.6

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

Schritt 3.2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

Schritt 3.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

Schritt 3.2.2.9

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

Schritt 3.2.2.10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $24$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.2.10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

Schritt 3.2.2.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

Schritt 3.2.2.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

Schritt 3.2.2.12

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

Schritt 3.2.2.13

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

Schritt 3.2.2.14

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{35}{24}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{35}{24}$

Dezimalform:

$1.458\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{11}{24}$

Schritt 5