Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $2$ und $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 2)}^{3}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 8$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 8 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2.5

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 8}{3}$

Schritt 2.2.7

Addiere $8$ und $8$ .

$\frac{16}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{16}{3}$

Dezimalform:

$5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$5 \frac{1}{3}$

Schritt 4