Analysis Beispiele

$\int_{2}^{4} \frac{3}{x} d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{2}^{4} \frac{1}{x} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$3 (\ln (| x |)]_{2}^{4})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $4$ und $2$ .

$3 (\ln (| 4 |) - \ln (| 2 |))$

Schritt 3.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{| 4 |}{| 2 |})$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$3 \ln (\frac{4}{| 2 |})$

Schritt 3.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$3 \ln (\frac{4}{2})$

Schritt 3.3.3

Dividiere $4$ durch $2$ .

$3 \ln (2)$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \ln (2)$

Dezimalform:

$2.07944154 \dots$

Schritt 5