Analysis Beispiele

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Schritt 2

Da $- 3$ konstant bezüglich $v$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $v$ nach $v$ gleich $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne $\frac{v^{2}}{2}$ bei $5$ und $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Schritt 6.2

Berechne $4 v$ bei $5$ und $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.8.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.9

Kombiniere $- 3$ und $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.10

Mutltipliziere $- 3$ mit $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.12

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Schritt 6.3.13

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Schritt 6.3.14

Subtrahiere $8$ von $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Schritt 6.3.15

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.3.16

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.17

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.3.18

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.18.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Schritt 6.3.18.2

Addiere $- 63$ und $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Schritt 6.3.19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{39}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{39}{2}$

Dezimalform:

$- 19.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 19 \frac{1}{2}$

Schritt 8