Analysis Beispiele

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 5

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Schritt 9

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $3$ und $2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Schritt 9.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

Schritt 9.3

Berechne $- 6 x$ bei $3$ und $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.2.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.4

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.5

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.7.2

Subtrahiere $8$ von $27$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.10.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.12

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.13

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.15

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.15.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.15.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.16

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.17

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.18

Um $- \frac{19}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.19

Um $\frac{25}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.20

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.20.1

Mutltipliziere $\frac{19}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.20.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.20.3

Mutltipliziere $\frac{25}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.20.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.22

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.22.1

Mutltipliziere $- 19$ mit $2$ .

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.22.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.22.3

Addiere $- 38$ und $75$ .

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.23

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

Schritt 9.4.24

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

Schritt 9.4.25

Addiere $- 18$ und $12$ .

$\frac{37}{6} - 6$

Schritt 9.4.26

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 9.4.27

Kombiniere $- 6$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

Schritt 9.4.28

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

Schritt 9.4.29

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.4.29.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$\frac{37 - 36}{6}$

Schritt 9.4.29.2

Subtrahiere $36$ von $37$ .

$\frac{1}{6}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{6}$

Dezimalform:

$0.1\overline{6}$

Schritt 11