Analysis Beispiele

$\int_{1}^{4} 6 x - 5 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{4} 6 x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $4$ und $1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{4}$

Schritt 6.2

Berechne $- 5 x$ bei $4$ und $1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.2.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$6 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 (8 - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.4

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.5

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.7.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.7.2

Subtrahiere $1$ von $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.8

Kombiniere $6$ und $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $6$ mit $15$ .

$\frac{90}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $2$ .

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Schritt 6.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$\frac{2 \cdot 45}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45}{1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.10.2.4

Dividiere $45$ durch $1$ .

$45 - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.11

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$45 - 20 + 5 \cdot 1$

Schritt 6.3.12

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$45 - 20 + 5$

Schritt 6.3.13

Addiere $- 20$ und $5$ .

$45 - 15$

Schritt 6.3.14

Subtrahiere $15$ von $45$ .

$30$

Schritt 7