Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis 2 über (x+1/x)^2 nach x
Schritt 1
Vereinfache.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.3.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.3.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.3.1.3
Multipliziere .
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Schritt 1.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.3.1.3.2
Potenziere mit .
Schritt 1.3.1.3.3
Potenziere mit .
Schritt 1.3.1.3.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.3.1.3.5
Addiere und .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.4
Addiere und .
Schritt 3
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 4
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 6.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 6.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 8
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 8.1
Vereinfache.
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Schritt 8.1.1
Kombiniere und .
Schritt 8.1.2
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 8.2.1
Berechne bei und .
Schritt 8.2.2
Vereinfache.
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Schritt 8.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.2.2
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.5
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.2.7
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.7.2
Addiere und .
Schritt 8.2.2.8
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 8.2.2.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.10
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.11
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 8.2.2.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.11.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.2.13
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.13.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.2.14
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.2.2.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.17
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.18
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2.19
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.2.20
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.20.2
Addiere und .
Schritt 8.2.2.21
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.2.2.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.23
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.24
Kombiniere und .
Schritt 8.2.2.25
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.2.26
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.26.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.26.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.2.27
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 8.2.2.28
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 8.2.2.28.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.28.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.29
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.2.2.30
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.30.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.2.30.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Darstellung als gemischte Zahl:
Schritt 10