Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 4 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne $4 x$ bei $2$ und $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 + 1}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.7

Addiere $8$ und $1$ .

$- \frac{9}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 6.3.8.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 3}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{1} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.8.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$- 1 \cdot 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.10

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 3 + 8 - 4 \cdot - 1$

Schritt 6.3.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- 3 + 8 + 4$

Schritt 6.3.12

Addiere $8$ und $4$ .

$- 3 + 12$

Schritt 6.3.13

Addiere $- 3$ und $12$ .

$9$

Schritt 7