Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis 2 über 2e^(-4x)-1/(x^2) nach x
Schritt 1
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 3.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 11.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 13
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Berechne bei und .
Schritt 13.2
Berechne bei und .
Schritt 13.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 13.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 13.3.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.5
Addiere und .
Schritt 13.3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.3.7
Kombiniere und .
Schritt 13.3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3.10
Kombiniere und .
Schritt 13.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3.11.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Schreibe als um.
Schritt 14.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3
Schreibe als um.
Schritt 14.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 16