Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 3.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 4
Schritt 4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Kombiniere und .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Schritt 8.1
Kombiniere und .
Schritt 8.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 8.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 8.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Schritt 11.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 11.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 11.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 13
Schritt 13.1
Berechne bei und .
Schritt 13.2
Berechne bei und .
Schritt 13.3
Vereinfache.
Schritt 13.3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 13.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 13.3.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.5
Addiere und .
Schritt 13.3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 13.3.7
Kombiniere und .
Schritt 13.3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 13.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.3.10
Kombiniere und .
Schritt 13.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 13.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 13.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 13.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 13.3.11.2.4
Dividiere durch .
Schritt 14
Schritt 14.1
Schreibe als um.
Schritt 14.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.3
Schreibe als um.
Schritt 14.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 15
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 16