Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x - 10) d x$

Schritt 1

Multipliziere $- (- 6 x - 10)$ .

$\int_{- 1}^{2} - (- 6 x) - - 10 d x$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x - - 10 d x$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\int_{- 1}^{2} 6 x + 10 d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{2} 6 x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Schritt 4

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 10 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 8

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $- 1$ .

$6 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 x]_{- 1}^{2}$

Schritt 8.2

Berechne $10 x$ bei $2$ und $- 1$ .

$6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$6 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$6 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$6 (2 - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 \frac{4 - 1}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.7.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$6 (\frac{3}{2}) + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.8

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.9

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $2$ .

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Schritt 8.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.10.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 + 10 \cdot 2 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.11

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$9 + 20 - 10 \cdot - 1$

Schritt 8.3.12

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$9 + 20 + 10$

Schritt 8.3.13

Addiere $20$ und $10$ .

$9 + 30$

Schritt 8.3.14

Addiere $9$ und $30$ .

$39$

Schritt 9