Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis pi über xcos(3x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 4.5
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 4.6
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Vereinfache.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8
Das Integral von nach ist .
Schritt 9
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 9.1
Berechne bei und .
Schritt 9.2
Berechne bei und .
Schritt 9.3
Vereinfache.
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Schritt 9.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 9.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.5
Addiere und .
Schritt 9.3.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 9.3.7
Kombiniere und .
Schritt 9.3.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.10
Kombiniere und .
Schritt 9.3.11
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.11.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.11.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.11.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.11.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.11.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 10
Der genau Wert von ist .
Schritt 11
Vereinfache.
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Schritt 11.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 11.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 11.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 11.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.5
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 11.6
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 11.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 11.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.10
Addiere und .
Schritt 11.11
Multipliziere .
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Schritt 11.11.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.11.2
Kombiniere und .
Schritt 11.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11.13
Subtrahiere von .
Schritt 11.14
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 11.15
Multipliziere .
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Schritt 11.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 11.15.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: