Analysis Beispiele

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

Schritt 1

Da $18$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $18$ aus dem Integral.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{9}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{t^{10}}{10}$ bei $\sqrt{x}$ und $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe ${\sqrt{x}}^{10}$ als $x^{5}$ um.

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Schritt 3.2.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.1.4.2.4

Dividiere $5$ durch $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.4

Kombiniere $9$ und $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{10}$ in den Zähler.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

Schritt 4.6

Kombiniere $9$ und $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

Schritt 4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$