Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Schritt 2

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

Schritt 3

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ und $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

Schritt 4.2

Berechne $- \cos (x) + \sin (x)$ bei $2 π$ und $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

Schritt 4.3.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

Schritt 4.3.4

Addiere $- 1$ und $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

Schritt 4.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

Schritt 4.4.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

Schritt 4.4.4

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

Schritt 4.4.5

Subtrahiere $- \sin (2 π)$ von $0$ .

$\sin (2 π)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\sin (0)$

Schritt 5.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0$