Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} - x^{2} - 3 x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{4} - x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{0}^{4} x^{2} d x + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 3 x d x$

Schritt 5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 \int_{0}^{4} x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Schritt 7.2

Substituiere und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $4$ und $0$ .

$- ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Schritt 7.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $4$ und $0$ .

$- (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- (\frac{64}{3} - 0) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- (\frac{64}{3} + 0) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.5

Addiere $\frac{64}{3}$ und $0$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{64}{3} - 3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.7.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 7.2.3.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0}{2})$

Schritt 7.2.3.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.9.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 7.2.3.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 7.2.3.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - \frac{0}{1})$

Schritt 7.2.3.9.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (8 - 0)$

Schritt 7.2.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- \frac{64}{3} - 3 (8 + 0)$

Schritt 7.2.3.11

Addiere $8$ und $0$ .

$- \frac{64}{3} - 3 \cdot 8$

Schritt 7.2.3.12

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$- \frac{64}{3} - 24$

Schritt 7.2.3.13

Um $- 24$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} - 24 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 7.2.3.14

Kombiniere $- 24$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{- 24 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 64 - 24 \cdot 3}{3}$

Schritt 7.2.3.16

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.16.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $3$ .

$\frac{- 64 - 72}{3}$

Schritt 7.2.3.16.2

Subtrahiere $72$ von $- 64$ .

$\frac{- 136}{3}$

Schritt 7.2.3.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{136}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{136}{3}$

Dezimalform:

$- 45.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 45 \frac{1}{3}$

Schritt 9