Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} 8 - 2 x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{4} 8 d x + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$8 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 2 x d x$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$8 x]_{0}^{4} - 2 \int_{0}^{4} x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$8 x]_{0}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $8 x$ bei $4$ und $0$ .

$(8 \cdot 4) - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $4$ und $0$ .

$8 \cdot 4 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$32 - 8 \cdot 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$32 + 0 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $32$ und $0$ .

$32 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$32 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$32 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$32 - 2 (8 - \frac{0}{2})$

Schritt 5.2.3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.7.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$32 - 2 (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 5.2.3.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$32 - 2 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$32 - 2 (8 - \frac{0}{1})$

Schritt 5.2.3.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$32 - 2 (8 - 0)$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$32 - 2 (8 + 0)$

Schritt 5.2.3.9

Addiere $8$ und $0$ .

$32 - 2 \cdot 8$

Schritt 5.2.3.10

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$32 - 16$

Schritt 5.2.3.11

Subtrahiere $16$ von $32$ .

$16$

Schritt 6