Analysis Beispiele

$\int_{0}^{5} 5 - x d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{5} 5 d x + \int_{0}^{5} - x d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$5 x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - x d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$5 x]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $5 x$ bei $5$ und $0$ .

$(5 \cdot 5) - 5 \cdot 0 - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $0$ .

$5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$25 + 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $25$ und $0$ .

$25 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 5.2.3.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 5.2.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 5.2.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 5.2.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 5.2.3.6.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$25 - (\frac{25}{2} - 0)$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} + 0)$

Schritt 5.2.3.8

Addiere $\frac{25}{2}$ und $0$ .

$25 - \frac{25}{2}$

Schritt 5.2.3.9

Um $25$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Schritt 5.2.3.10

Kombiniere $25$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Schritt 5.2.3.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}$

Schritt 5.2.3.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.12.1

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$\frac{50 - 25}{2}$

Schritt 5.2.3.12.2

Subtrahiere $25$ von $50$ .

$\frac{25}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{2}$

Dezimalform:

$12.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$12 \frac{1}{2}$

Schritt 7