Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

Schritt 1

Kombiniere $p$ und $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

Schritt 2

Da $\frac{p}{256}$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $\frac{p}{256}$ aus dem Integral.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{4}$ nach $y$ gleich $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

Schritt 4.1.2

Kombiniere $\frac{p}{256}$ und $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{y^{5}}{5}$ bei $4 \sqrt{3}$ und $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.2

Wende die Produktregel auf $4 (\sqrt{3})$ an.

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.3

Potenziere $4$ mit $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{5}$ als $\sqrt{3^{5}}$ um.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.5

Potenziere $3$ mit $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $5$ .

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Schritt 4.2.2.7.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

Schritt 4.2.2.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.7.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Schritt 4.2.2.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

Schritt 4.2.2.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

Schritt 4.2.2.7.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

Schritt 4.2.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

Schritt 4.2.2.9

Addiere $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ und $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

Schritt 4.2.2.10

Kombiniere $p$ und $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

Schritt 4.2.2.11

Bringe $1024$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

Schritt 4.2.2.12

Schreibe $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ als ein Produkt um.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

Schritt 4.2.2.13

Mutltipliziere $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ mit $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

Schritt 4.2.2.14

Mutltipliziere $5$ mit $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

Schritt 4.2.2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1024$ und $1280$ .

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Schritt 4.2.2.15.1

Faktorisiere $256$ aus $1024 p \sqrt{243}$ heraus.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

Schritt 4.2.2.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.15.2.1

Faktorisiere $256$ aus $1280$ heraus.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

Schritt 4.2.2.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

Schritt 4.2.2.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $243$ als $9^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $81$ aus $243$ heraus.

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ und $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

Schritt 6