Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 2

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $9$ aus dem Integral.

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 5

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 8$ aus dem Integral.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Schritt 9

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 9.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $0$ .

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Schritt 9.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

Schritt 9.3

Berechne $x$ bei $2$ und $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4

Vereinfache.

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Schritt 9.4.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 9.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.5

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.6

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.7

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $3$ .

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Schritt 9.4.8.1

Faktorisiere $3$ aus $72$ heraus.

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.8.2.4

Dividiere $24$ durch $1$ .

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 9.4.10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.10.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 9.4.12.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.4.12.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

Schritt 9.4.12.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

Schritt 9.4.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

Schritt 9.4.14

Addiere $2$ und $0$ .

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

Schritt 9.4.15

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$24 - 16 + (2) + 0$

Schritt 9.4.16

Subtrahiere $16$ von $24$ .

$8 + (2) + 0$

Schritt 9.4.17

Addiere $2$ und $0$ .

$8 + 2$

Schritt 9.4.18

Addiere $8$ und $2$ .

$10$

Schritt 10