Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} 3^{x} d x$

Schritt 1

Das Integral von $3^{x}$ nach $x$ ist $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{\ln (3)}]_{0}^{2}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ bei $2$ und $0$ .

$(\frac{3^{2}}{\ln (3)}) - \frac{3^{0}}{\ln (3)}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{\ln (3)} - \frac{3^{0}}{\ln (3)}$

Schritt 2.2.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{9}{\ln (3)} - \frac{1}{\ln (3)}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 - 1}{\ln (3)}$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$\frac{8}{\ln (3)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{8}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$7.28191381 \dots$

Schritt 4