Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} x^{4} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{5} x^{5}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 1^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0^{5}$

Schritt 2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{5} + 0 (\frac{1}{5})$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} + 0$

Schritt 2.2.6

Addiere $\frac{1}{5}$ und $0$ .

$\frac{1}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{5}$

Dezimalform:

$0.2$

Schritt 4