Analysis Beispiele

$\int_{- 1}^{1} x^{2} + 2 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}$ und $2 x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 1}^{1}$

Schritt 4.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ bei $1$ und $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.5

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.7.2

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.8

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{- 1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + 2 \cdot - 1)$

Schritt 4.2.2.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2)$

Schritt 4.2.2.12

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 4.2.2.13

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

Schritt 4.2.2.14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.2.15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.15.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 6}{3}$

Schritt 4.2.2.15.2

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 7}{3}$

Schritt 4.2.2.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7}{3} - - \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.2.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{3} + 1 (\frac{7}{3})$

Schritt 4.2.2.18

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.2.19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 + 7}{3}$

Schritt 4.2.2.20

Addiere $7$ und $7$ .

$\frac{14}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{14}{3}$

Dezimalform:

$4.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$4 \frac{2}{3}$

Schritt 6