Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 1.1.5
Addiere und .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
Vereinfache.
Schritt 1.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.3.2
Addiere und .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Vereinfache.
Schritt 1.5.1
Schreibe als um.
Schritt 1.5.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.5.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.5.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.5.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.5.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.5.2
Addiere und .
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Schritt 2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schritt 4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Kombiniere und .
Schritt 4.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 6
Schritt 6.1
Berechne bei und .
Schritt 6.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.1
Schreibe als um.
Schritt 6.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.4
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.6
Schreibe als um.
Schritt 6.2.7
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.8.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.8.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.9
Berechne den Exponenten.
Schritt 6.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.11
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.12
Kombiniere und .
Schritt 6.2.13
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.13.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.13.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7