Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 0 bis Quadratwurzel von pi über xcos(x^2) nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 1.3
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 1.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 1.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.5.5
Vereinfache.
Schritt 1.6
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 1.7
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Das Integral von nach ist .
Schritt 5
Berechne bei und .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Addiere und .
Schritt 6.4
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Schritt 7.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 7.2
Dividiere durch .