Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} 3 \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\tan (x)$ gleich $\sec^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\sec^{2} (x)$ gleich $\tan (x)$ .

$3 (\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{6}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\tan (x)$ bei $\frac{π}{6}$ und $0$ .

$3 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (0))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (0))$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} - 0)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 0)$

Schritt 3.2.4

Addiere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $0$ .

$3 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.5

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3.2.6.2

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{3}$

Dezimalform:

$1.73205080 \dots$