Analysis Beispiele

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$4 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Berechne $\sec (x)$ bei $\frac{π}{3}$ und $0$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (0))$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{3})$ ist $2$ .

$4 (2 - \sec (0))$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\sec (0)$ ist $1$ .

$4 (2 - 1 \cdot 1)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 (2 - 1)$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$4 \cdot 1$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$