Analysis Beispiele

$\int x \csc^{2} (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = \csc^{2} (x)$ .

$x (- \cot (x)) - \int - \cot (x) d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$x (- \cot (x)) - - \int \cot (x) d x$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x (- \cot (x)) + 1 \int \cot (x) d x$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\int \cot (x) d x$ mit $1$ .

$x (- \cot (x)) + \int \cot (x) d x$

Schritt 4

Das Integral von $\cot (x)$ nach $x$ ist $\ln (| \sin (x) |)$ .

$x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$

Schritt 5

Schreibe $x (- \cot (x)) + \ln (| \sin (x) |) + C$ als $- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$ um.

$- x \cot (x) + \ln (| \sin (x) |) + C$