Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Differenziere.
Schritt 6.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 6.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.1.3
Berechne .
Schritt 6.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Schritt 7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Schritt 9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Schritt 11.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 11.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 11.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 11.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 11.3.2
Kombiniere und .
Schritt 11.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 12
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 13
Schreibe als um.
Schritt 14
Schritt 14.1
Ersetze alle durch .
Schritt 14.2
Ersetze alle durch .
Schritt 14.3
Ersetze alle durch .
Schritt 15
Schritt 15.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 15.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 15.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 15.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 15.3
Multipliziere .
Schritt 15.3.1
Kombiniere und .
Schritt 15.3.2
Kombiniere und .
Schritt 15.4
Kombiniere und .
Schritt 15.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 15.6
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 16
Stelle die Terme um.