Analysis Beispiele

$\int y \sqrt[3]{y} d y$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\int y \cdot y^{\frac{1}{3}} d y$

Schritt 1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\int y^{1} y^{\frac{1}{3}} d y$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int y^{1 + \frac{1}{3}} d y$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\int y^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\int y^{\frac{3 + 1}{3}} d y$

Schritt 1.2.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\int y^{\frac{4}{3}} d y$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y^{\frac{4}{3}}$ nach $y$ gleich $\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} y^{\frac{7}{3}} + C$