Analysis Beispiele

$\int x yd y d x$

Schritt 1

Da $yd y$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $yd y$ aus dem Integral.

$yd y \int x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$yd y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $yd y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $yd y \frac{1}{2} x^{2} + C$ um.

$yd y \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $yd$ und $\frac{1}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} yd) x^{2} + C$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{y}{2} yd x^{2} + C$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{2} yd + C$

$\frac{1}{2} x^{2} y yd + C$