Analysis Beispiele

$\int x yd x d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x yd d x$

Schritt 1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int x^{1} x^{1} yd d x$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int x^{1 + 1} yd d x$

Schritt 1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\int x^{2} yd d x$

Schritt 2

Da $yd$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $yd$ aus dem Integral.

$yd \int x^{2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$yd (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $yd (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $yd \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$yd \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $yd$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} yd x^{3} + C$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{3} yd + C$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{3} yd + C$