Analysis Beispiele

$\int \sin (18 x) d x$

Schritt 1

Sei $u = 18 x$ . Dann ist $d u = 18 d x$ , folglich $\frac{1}{18} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

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Schritt 1.1

Es sei $u = 18 x$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

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Schritt 1.1.1

Differenziere $18 x$ .

$\frac{d}{d x} [18 x]$

Schritt 1.1.2

Da $18$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $18 x$ nach $x$ gleich $18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$18 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$18$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \sin (u) \frac{1}{18} d u$

Schritt 2

Kombiniere $\sin (u)$ und $\frac{1}{18}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{18} d u$

Schritt 3

Da $\frac{1}{18}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{18}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{18} \int \sin (u) d u$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{18} (- \cos (u) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{18} (- \cos (u)) + C$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{18}$ und $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{18} + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $18 x$ .

$- \frac{\cos (18 x)}{18} + C$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{18} \cos (18 x) + C$