Analysis Beispiele

$\int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

Schritt 1

Vereinfache $\sin (x) \sec^{2} (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 1.4

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

Schritt 1.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

Schritt 1.6

Separiere Brüche.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Schritt 1.7

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

Schritt 1.8

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\int \sec (x) \tan (x) d x$

Schritt 2

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$