Analysis Beispiele

\int \cos (2 y) d y

$\int \cos (2 y) d y$

Schritt 1

Sei

u = 2 y

$u = 2 y$ . Dann ist

d u = 2 d y

$d u = 2 d y$ , folglich

\frac{1}{2} d u = d y

$\frac{1}{2} d u = d y$ . Forme um unter Verwendung von

u

$u$ und

d

$d$

u

$u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei

u = 2 y

$u = 2 y$ . Ermittle

\frac{d u}{d y}

$\frac{d u}{d y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere

2 y

$2 y$ .

\frac{d}{d y} [2 y]

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 1.1.2

2

$2$ konstant bezüglich

y

$y$ ist, ist die Ableitung von

2 y

$2 y$ nach

y

$y$ gleich

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$ .

2 \frac{d}{d y} [y]

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ ist mit

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von

u

$u$ und

d u

$d u$ neu.

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Schritt 2

Kombiniere

\cos (u)

$\cos (u)$ und

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Schritt 3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstant bezüglich

u

$u$ ist, ziehe

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Schritt 4

Das Integral von

\cos (u)

$\cos (u)$ nach

u

$u$ ist

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

Schritt 6

Ersetze alle

u

$u$ durch

2 y

$2 y$ .

\frac{1}{2} \sin (2 y) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 y) + C$

\int_{}^{} \cos (2 y) d y

$\int_{}^{} \cos (2 y) d y$

(

)

[

]

√



≥



∫





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



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