Analysis Beispiele

$\int \cos (x) (\tan (x) + \sec (x)) d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int \cos (x) \tan (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Schritt 1.2

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$\int \tan (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Schritt 1.2.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int \sin (x) + \cos (x) \sec (x) d x$

Schritt 1.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Stelle $\cos (x)$ und $\sec (x)$ um.

$\int \sin (x) + \sec (x) \cos (x) d x$

Schritt 1.3.2

Schreibe $\cos (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\int \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) d x$

Schritt 1.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\int \sin (x) + 1 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \sin (x) d x + \int d x$

Schritt 3

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$- \cos (x) + C + x + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$- \cos (x) + x + C$