Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Differenziere.
Schritt 5.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.3
Berechne .
Schritt 5.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Schritt 6.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Schritt 10.1
Vereinfache.
Schritt 10.1.1
Kombiniere und .
Schritt 10.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 10.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 10.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
Schritt 10.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 10.2.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 10.2.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 10.2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 10.2.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Schreibe als um.
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Stelle die Terme um.