Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über arcsin(3x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
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Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 5.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 5.1.1
Differenziere .
Schritt 5.1.2
Differenziere.
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Schritt 5.1.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 5.1.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 5.1.3
Berechne .
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Schritt 5.1.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 5.1.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 5.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 5.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 10.1
Vereinfache.
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Schritt 10.1.1
Kombiniere und .
Schritt 10.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 10.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 10.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 10.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 10.2.2
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 10.2.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 10.2.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 10.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 10.2.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 12
Schreibe als um.
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Stelle die Terme um.