Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über arccsc(x) nach x
Schritt 1
Integriere partiell durch Anwendung der Formel , mit und .
Schritt 2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 6
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 6.1.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Das Integral von nach ist .
Schritt 8
Ersetze alle durch .