Analysis Beispiele

$\int \ln (x^{6}) d x$

Schritt 1

Schreibe $\ln (x^{6})$ als $6 \ln (x)$ um.

$\int 6 \ln (x) d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int \ln (x) d x$

Schritt 3

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = \ln (x)$ und $d v = 1$ .

$6 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{x}$ .

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6 (\ln (x) x - \int d x)$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$6 (\ln (x) x - (x + C))$

Schritt 6

Vereinfache.

$6 (\ln (x) x - x) + C$