Analysis Beispiele

$p \int_{1}^{3} {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x}$ an.

$p \int_{1}^{3} \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Schritt 1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$p \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 1.3

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p \int_{1}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$p \int_{1}^{3} x^{- 2} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$p - x^{- 1}]_{1}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Berechne $- x^{- 1}$ bei $3$ und $1$ .

$p ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1})$

Schritt 3.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$p (- \frac{1}{3} + 1^{- 1})$

Schritt 3.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$p (- \frac{1}{3} + 1)$

Schritt 3.1.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$p (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3})$

Schritt 3.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$p \frac{- 1 + 3}{3}$

Schritt 3.1.2.5

Addiere $- 1$ und $3$ .

$p \frac{2}{3}$

Schritt 3.1.2.6

Kombiniere $p$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{p \cdot 2}{3}$

Schritt 3.1.2.7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2}{3} p$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $p$ .

$\frac{2 p}{3}$

Schritt 5