Analysis Beispiele

Berechne das Integral pi Integral von 0 bis pi über sin(x)^2 nach x
Schritt 1
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3
Kombiniere und .
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 7
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Setze die untere Grenze für in ein.
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Setze die obere Grenze für in ein.
Schritt 7.5
Die für und gefundenen Werte werden dazu verwendet, um das bestimmte Integral zu berechnen.
Schritt 7.6
Schreibe die Aufgabe mithilfe von , und den neuen Grenzen der Integration neu.
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Das Integral von nach ist .
Schritt 11
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 11.1
Berechne bei und .
Schritt 11.2
Berechne bei und .
Schritt 11.3
Addiere und .
Schritt 12
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12.3
Addiere und .
Schritt 12.4
Kombiniere und .
Schritt 13
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 13.1.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 13.2
Dividiere durch .
Schritt 13.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.4
Addiere und .
Schritt 13.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.5.1
Kombiniere und .
Schritt 13.5.2
Potenziere mit .
Schritt 13.5.3
Potenziere mit .
Schritt 13.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 13.5.5
Addiere und .
Schritt 14
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: