Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 4cos(x)^2 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 5
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 6
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 7
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Das Integral von nach ist .
Schritt 11
Vereinfache.
Schritt 12
Ersetze alle durch .
Schritt 13
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.1
Kombiniere und .
Schritt 13.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 13.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 13.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.3.2
Forme den Ausdruck um.