Analysis Beispiele

$\int 5 x^{\frac{3}{2}} d x$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $5 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ als $5 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ um.

$5 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $5$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{\frac{5}{2}} + C$