Analysis Beispiele

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

Schritt 1.2

Multipliziere $8 \csc (y) (- \csc (y))$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\csc (y)$ mit $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\csc (y)$ mit $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Schritt 3

Da $8$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Schritt 4

Da die Ableitung von $- \csc (y)$ gleich $\csc (y) \cot (y)$ ist, ist das Integral von $\csc (y) \cot (y)$ gleich $- \csc (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

Schritt 5

Da $- 8$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $- 8$ aus dem Integral.

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

Schritt 6

Da die Ableitung von $- \cot (y)$ gleich $\csc^{2} (y)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (y)$ gleich $- \cot (y)$ .

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$