Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 9sin(x)^2cos(x)^2 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Differenziere .
Schritt 7.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 7.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
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Schritt 9.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2
Multipliziere aus.
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Schritt 9.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2.4
Bewege .
Schritt 9.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.8
Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.
Schritt 9.2.9
Potenziere mit .
Schritt 9.2.10
Potenziere mit .
Schritt 9.2.11
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 9.2.12
Addiere und .
Schritt 9.2.13
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.14
Subtrahiere von .
Schritt 10
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 11
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 14
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 15
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 16
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 17
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 17.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1
Differenziere .
Schritt 17.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 17.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 17.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 18
Kombiniere und .
Schritt 19
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 20
Das Integral von nach ist .
Schritt 21
Vereinfache.
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Schritt 21.1
Vereinfache.
Schritt 21.2
Vereinfache.
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Schritt 21.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 21.2.2
Kombiniere und .
Schritt 21.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 21.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 21.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 22
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
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Schritt 22.1
Ersetze alle durch .
Schritt 22.2
Ersetze alle durch .
Schritt 22.3
Ersetze alle durch .
Schritt 23
Vereinfache.
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Schritt 23.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 23.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 23.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 23.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 23.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 23.3
Kombiniere und .
Schritt 23.4
Multipliziere .
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Schritt 23.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 23.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24
Stelle die Terme um.