Analysis Beispiele

$\int 8 x^{3} - 2 x^{- 1} + \sqrt{x} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $x^{- 1}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x} d x$

Schritt 6

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$2 x^{4} - 2 \ln (| x |) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$