Analysis Beispiele

$\int 7 \cos (\sqrt{x}) d x$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $7$ aus dem Integral.

$7 \int \cos (\sqrt{x}) d x$

Schritt 2

Sei $u = \sqrt{x}$ . Dann ist $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , folglich $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

$7 \int 2 u \cos (u) d u$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$7 (2 \int u \cos (u) d u)$

Schritt 4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 \int u \cos (u) d u$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int w d v = w v - \int v d w$ , mit $w = u$ und $dv = \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

Schritt 6

Das Integral von $\sin (u)$ nach $u$ ist $- \cos (u)$ .

$14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

Schritt 7

Schreibe $14 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ als $14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ um.

$14 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

Schritt 8

Ersetze alle $u$ durch $\sqrt{x}$ .

$14 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$