Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über 7sin(x)^2cos(x)^3 nach x
Schritt 1
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 2
Faktorisiere aus.
Schritt 3
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 4
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Differenziere .
Schritt 4.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 5
Multipliziere .
Schritt 6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Bewege .
Schritt 6.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6.2.3
Addiere und .
Schritt 6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.4
Schreibe als um.
Schritt 7
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 11
Vereinfache.
Schritt 12
Ersetze alle durch .