Analysis Beispiele

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{2}^{5} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $5$ und $2$ .

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Schritt 3.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Schritt 3.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Schritt 3.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

Schritt 3.2.2.3.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

Schritt 3.2.2.5

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

Schritt 3.2.2.6

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

Schritt 3.2.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 \frac{25 - 4}{2}$

Schritt 3.2.2.8.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$2 (\frac{21}{2})$

$2 (\frac{21}{2})$

Schritt 3.2.2.9

Kombiniere $2$ und $\frac{21}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Schritt 3.2.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $21$ .

$\frac{42}{2}$

Schritt 3.2.2.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

Schritt 3.2.2.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

Schritt 3.2.2.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.2.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{1}$

Schritt 3.2.2.11.2.4

Dividiere $21$ durch $1$ .

$21$

$21$

$21$

$21$

$21$

$21$

Schritt 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$